Nous allons voir ici la méthode de mesure de la constante de temps d'une exponentielle à l'aide d'un oscilloscope. Ce signal peut être, par exemple, la réponse d'un système du premier ordre (circuit R-C ou L-R) à une excitation par un signal carré.
La figure ci-dessous montre la réponse d'un circuit R-C.
Le signal d'excitation (un signal carré 0-5V) est représenté en jaune.
La réponse du système (de forme exponentielle) est en bleu.
Plusieurs méthodes peuvent être envisagées pour déterminer la constante de temps de cette réponse exponentielle. Toutes sont, bien évidemment, basées sur l'expression de cette réponse :
La méthode la plus précise pour mesurer la constante de temps de cette exponentielle consiste à mesurer précisément un point de la courbe après avoir repéré les valeurs de départ (Vdébut) et d'arrivé (Vfin) de l'exponentielle.
Le point, dont on doit déterminer les coordonnées
doit, afin d'avoir le maximum de précision dans la mesure (et c'est
ce que l'on doit toujours rechercher...) se situer dans une partie de la
courbe à
forte variation de tension (fort dV/dt). En pratique on se placera au temps
t =
. À cette
valeur du temps, la courbe atteint 63,2% de l'écart entre la valeur de début
et la valeur finale. De ce fait, l'échelle verticale de l'affichage
de la courbe
à l'écran n'a pas d'importance, seule la variation en pourcentage
est à mesurer.
C'est pourquoi, dans cette méthode, on utilisera le décalibrage
des calibres verticaux de l'oscilloscope pour afficher la courbe en plein écran
et avoir une bonne précision dans la mesure.
1 - S'assurer que la fréquence d'excitation du système (signal d'entrée) est assez faible pour que la réponse atteigne sa valeur finale, c'est-à-dire que la courbe atteigne son asymptote horizontale.
2 - Régler le calibre vertical de l'oscilloscope pour que la courbe utilise tout l'écran (8 carreaux). Pour cela il faut nécessairement utiliser le réglage fin des calibres verticaux (mode décalibré). Amener la souris sur la figure ci-dessous pour voir le changement de calibre vertical.
3 - Dilater la base de temps pour faire un zoom sur le phénomène à observer, afin de ne voir que la partie entre 0 et 63,2%, sans toucher au calibre vertical. Amener la souris sur la figure ci-dessous pour voir l'animation.
4 - L'affichage de la courbe étant optimal pour effectuer la mesure, chercher le point à l'altitude "63,2%" soit 63,2% de 8 carreaux = 5,05 carreaux. La mesure de l'écart de temps entre le début du phénomène et le point repéré donne directement la constante de temps :
Dans le cas de la figure ci-dessus, on mesure une constante de temps 9,8 carreaux sur le calibre 1us/carreau, soit 9,8 us.
Cet oscillogramme correspondant à un simple circuit R-C série avec R= 10 kOhms et C=1 microF, soit une constante de temps théorique de 10 us. L'écart entre la valeur théorique et la valeur mesurée est donc de 2 %.
La résistance et le condensateur étant à 5%, l'incertitude sur la valeur théorique est de 10%.
On constate que la valeur mesurée est bien comprise dans la fourchette d'incertitude de la valeur théorique : 10 us ± 10%, soit entre 90 et 110 us.
